Introduce una tasa de rentabilidad anual y un horizonte temporal para ver en cuántos años dobla tu dinero y por qué múltiplo habrá crecido.
Años para doblar (Regla del 72)
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Años exactos (logaritmo)
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Diferencia (aprox. - exacto)
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Múltiplo tras el horizonte
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Capital final estimado
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Ejemplo práctico: 10.000 euros al 7% durante 10 años
Con una tasa del 7%, la Regla del 72 dice que el dinero tarda 10,29 años en doblarse (72 dividido entre 7). La fórmula logarítmica exacta da 10,24 años. La diferencia es de solo 0,04 años, menos de dos semanas, lo que muestra la precisión de la regla en este rango.
Si el capital inicial es de 10.000 euros, el múltiplo al cabo de 10 años es 1,9672, por lo que el capital final es aproximadamente 19.672 euros. La tabla siguiente muestra cómo evoluciona el múltiplo a distintos horizontes con la misma tasa del 7%:
| Horizonte (años) | Múltiplo | Capital final (10.000 EUR) | Veces doblado |
|---|---|---|---|
| 5 | 1,4026 | 14.026 € | 0,49 |
| 10 | 1,9672 | 19.672 € | 0,98 |
| 20 | 3,8697 | 38.697 € | 1,95 |
| 30 | 7,6123 | 76.123 € | 2,93 |
Con 10 años el capital casi dobla (queda en 1,9672 veces el inicial). Con 20 años cuadruplica aproximadamente y con 30 años se multiplica por algo mas de 7. El poder del interés compuesto se vuelve especialmente visible a partir del año 20.
La tabla siguiente compara la precisión de la Regla del 72 frente al cálculo exacto para distintas tasas de rentabilidad:
| Tasa anual | Regla del 72 (años) | Exacto (años) | Error (años) |
|---|---|---|---|
| 2% | 36,00 | 35,00 | +1,00 |
| 4% | 18,00 | 17,67 | +0,33 |
| 6% | 12,00 | 11,90 | +0,10 |
| 7% | 10,29 | 10,24 | +0,04 |
| 8% | 9,00 | 9,01 | -0,01 |
| 10% | 7,20 | 7,27 | -0,07 |
| 12% | 6,00 | 6,12 | -0,12 |
Cómo funciona el cálculo
La Regla del 72 es una aproximación: divide 72 entre la tasa porcentual anual y obtienes los años aproximados para doblar el capital. Para una tasa del 7%, el resultado es 72 / 7 = 10,29 años.
La fórmula exacta usa el logaritmo natural: ln(2) / ln(1 + tasa/100). Para el 7%, ln(2) es 0,693147 y ln(1,07) es 0,067659, por lo que el resultado exacto es 10,24 años. La diferencia es mínima para tasas habituales.
El múltiplo de valor tras N años se calcula como (1 + tasa/100) elevado a N. Si el capital inicial es mayor que cero, el capital final es el producto del capital inicial por ese múltiplo. Todo es matemática bruta antes de impuestos, comisiones e inflación.