Wie hoch ist Ihre reale, inflationsbereinigte Rendite? Vergleichen Sie die exakte Fisher-Gleichung mit der Naherungsformel und sehen Sie, wie die Differenz sich ueber Ihren Anlagehorizont aufaddiert.
Reale Rendite (Fisher, exakt)
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Naherung (nominal minus inflation)
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Differenz (Naherung minus exakt)
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Endwert real (exakt)
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Endwert real (Naherung)
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Endwertunterschied (Naherung ueberschaetzt um)
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Rechenbeispiel: 7 % nominale Rendite, 2 % Inflation, 20 Jahre, 10.000 EUR
Mit den Standardwerten des Rechners ergibt sich folgende Rechnung:
- Nominale Rendite: 7,00 %
- Inflationsrate: 2,00 %
- Reale Rendite nach Fisher: (1,07 / 1,02) minus 1 = 4,90 % p.a.
- Reale Rendite Naherung: 7,00 % minus 2,00 % = 5,00 % p.a.
- Differenz: 5,00 % minus 4,90 % = 0,10 Prozentpunkte
- Endwert real exakt nach 20 Jahren: 26.042 EUR
- Endwert real Naherung nach 20 Jahren: 26.533 EUR
- Endwertunterschied: 491 EUR
Die Naherungsformel ueberschaetzt die reale Rendite in diesem Beispiel um 0,10 Prozentpunkte. Das klingt gering, summiert sich aber ueber 20 Jahre auf knapp 491 Euro Unterschied beim Endwert. Mit steigender Inflation und laengerem Horizont waechst dieser Fehler erheblich.
| Nominal | Inflation | Real exakt | Naherung | Lucke |
|---|---|---|---|---|
| 4,00 % | 2,00 % | 1,96 % | 2,00 % | 0,04 PP |
| 6,00 % | 2,00 % | 3,92 % | 4,00 % | 0,08 PP |
| 7,00 % | 2,00 % | 4,90 % | 5,00 % | 0,10 PP |
| 8,00 % | 3,00 % | 4,85 % | 5,00 % | 0,15 PP |
| 10,00 % | 4,00 % | 5,77 % | 6,00 % | 0,23 PP |
PP steht fuer Prozentpunkte. Die Lucke waechst mit der Hoehe von Nominal- und Inflationsrate, weil die Naherung den Zinseszinseffekt in der Nennerkorrektur des Fisher-Bruchs ignoriert.
Wie der Rechner funktioniert
Die Fisher-Gleichung lautet: reale Rendite = (1 plus nominale Rendite) geteilt durch (1 plus Inflationsrate) minus 1. Diese Formel ist exakt, weil sie den multiplikativen Zusammenhang zwischen Preisniveau und Kaufkraft korrekt abbildet. Die haeufig verwendete Naherung subtrahiert einfach die Inflationsrate von der Nominalrendite. Das vernachlaessigt das Kreuzprodukt aus beiden Raten, das besonders bei hoher Inflation ins Gewicht faellt.
Der Endwert wird berechnet, indem das Startkapital mit (1 plus realer Rendite) hoch Anzahl der Jahre multipliziert wird. Alle Eingaben sind frei waehlbar: Die nominale Rendite, die Inflationsrate, der Anlagehorizont und das Startkapital sind Benutzereingaben ohne systemseitig festgelegte Werte. Steuern und Kosten werden nicht berechnet.