Wie viel ist ein kunftiger Geldbetrag heute wert? Geben Sie Zukunftswert, Diskontierungssatz und Laufzeit ein, und der Rechner zeigt den Barwert sofort.
Barwert des Einmalbetrags
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Barwert der jahrlichen Rentenreihe
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Diskontierungsfaktor
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Zinssatz / Laufzeit
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Rechenbeispiel: 10.000 Euro in 10 Jahren, Diskontierungssatz 5 Prozent
Angenommen, Sie erwarten in 10 Jahren eine Zahlung von 10.000 Euro und legen einen Diskontierungssatz von 5 Prozent pro Jahr zugrunde. Der Barwert dieser kunftigen Zahlung berechnet sich wie folgt:
- Formel: Barwert = Zukunftswert geteilt durch (1 plus Zinssatz) hoch n
- Diskontierungsfaktor: 1,05 hoch 10 = 1,6289
- Barwert Einmalbetrag: 10.000 geteilt durch 1,6289 = 6.139 EUR
Das bedeutet: Wer heute 6.139 Euro anlegt und dafur 5 Prozent Rendite pro Jahr erzielt, hat nach 10 Jahren genau 10.000 Euro. Der Barwert zeigt also, wie viel Sie heute investieren mussten, um den kunftigen Betrag zu erhalten.
Barwert einer jahrlichen Rentenreihe: 1.000 Euro pro Jahr, 10 Jahre, 5 Prozent
Wenn Sie 10 Jahre lang jeweils 1.000 Euro am Jahresende erhalten (nachschussige Rente), ergibt sich:
- Formel: Barwert = C mal (1 minus (1 plus r) hoch minus n) geteilt durch r
- Barwert = 1.000 mal (1 minus 1,05 hoch minus 10) geteilt durch 0,05
- Barwert = 1.000 mal 0,3861 geteilt durch 0,05 = 7.722 EUR
Wer also 7.722 Euro heute in einer Einmalzahlung erhalten wurde, erhalt bei 5 Prozent Verzinsung dasselbe wie 10 jahrliche Zahlungen von je 1.000 Euro. Dieser Wert ist weniger als die nominale Summe von 10.000 Euro, weil spatere Zahlungen starker diskontiert werden.
| Laufzeit (Jahre) | Barwert Einmalbetrag 10.000 EUR | Barwert Rente 1.000 EUR/Jahr |
|---|---|---|
| 5 | 7.835 EUR | 4.329 EUR |
| 10 | 6.139 EUR | 7.722 EUR |
| 15 | 4.810 EUR | 10.380 EUR |
| 20 | 3.769 EUR | 12.462 EUR |
Die Tabelle zeigt: Mit zunehmender Laufzeit sinkt der Barwert des Einmalbetrags, weil weiter entfernte Zahlungen starker diskontiert werden. Der Barwert der Rentenreihe steigt hingegen mit der Laufzeit, weil mehr Zahlungen hinzukommen. Alle Werte gelten fur einen Diskontierungssatz von 5 Prozent und sind Bruttozahlen vor Steuer und vor Inflation.
Wie der Rechner funktioniert
Der Barwert eines kunftigen Einmalbetrags ergibt sich aus der Formel PV = FV geteilt durch (1 plus r) hoch n. Dabei ist FV der Zukunftswert, r der Diskontierungssatz je Periode und n die Anzahl der Perioden. Der Diskontierungsfaktor (1 plus r) hoch n gibt an, wie stark ein Betrag uber n Jahre bei Zinssatz r anwachsen wurde. Der Kehrwert davon ist der Abzinsungsfaktor.
Der Barwert einer nachschussigen gleichbleibenden Rente folgt der Formel PV = C mal (1 minus (1 plus r) hoch minus n) geteilt durch r. Der Wert in Klammern heisst Rentenbarwertfaktor. Der Diskontierungssatz ist ausschliesslich eine Benutzereingabe; der Rechner legt keinen Zinssatz oder Steuersatz fest. Alle Werte sind Bruttozahlen ohne Steuern und ohne Inflationskorrektur.