Saisissez un rendement nominal, un taux d'inflation et un horizon pour comparer le rendement réel exact (équation de Fisher) avec l'approximation courante, et visualiser l'écart en euros.
Rendement réel exact (Fisher)
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Approximation (nominal - inflation)
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Ecart entre les deux
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Valeur finale (taux exact)
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Valeur finale (approximation)
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Surestimation par l'approximation
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Exemple chiffré : 10 000 EUR, rendement nominal 7 %, inflation 2 %, horizon 10 ans
Prenons un placement de 10 000 EUR avec un rendement nominal de 7 % et une inflation de 2 % sur 10 ans. L'approximation courante donne un rendement réel de 5,0000 % (7 - 2). L'équation de Fisher donne le taux exact : (1,07 / 1,02) - 1 = 4,9020 %. L'ecart est de 0,0980 point de pourcentage, soit environ un dixième de point. En euros, sur 10 ans, la valeur finale exacte est 16 137 EUR contre 16 289 EUR selon l'approximation, soit une surestimation de 151 EUR. Sur des horizons plus longs ou avec des taux plus elevés, cet ecart grossit significativement.
| Parametre | Valeur |
|---|---|
| Capital initial | 10 000 EUR |
| Rendement nominal | 7,00 % |
| Inflation | 2,00 % |
| Horizon | 10 ans |
| Rendement réel exact (Fisher) | 4,9020 % |
| Rendement réel approximatif | 5,0000 % |
| Ecart | 0,0980 pp |
| Valeur finale (taux exact) | 16 137 EUR |
| Valeur finale (approximation) | 16 289 EUR |
| Surestimation | 151 EUR |
Comment fonctionne le calcul
L'équation de Fisher est la formule exacte pour passer d'un rendement nominal à un rendement réel. Elle tient compte du fait que l'inflation et la croissance s'appliquent de façon multiplicative, et non additive. La formule exacte est :
Rendement réel exact = (1 + rendement nominal) / (1 + inflation) - 1
L'approximation courante, souvent enseignée pour sa simplicité, est :
Rendement réel approx. = rendement nominal - inflation
La valeur finale de votre capital sur l'horizon choisi est calculée ainsi avec les deux méthodes :
Valeur finale = Capital initial x (1 + rendement réel)^horizon
L'ecart entre les deux valeurs finales correspond à la surestimation induite par l'approximation. Ce n'est pas un impôt, une commission ou une perte réelle : c'est simplement la différence de calcul entre la formule exacte et la formule simplifiée. Pour des taux faibles et des horizons courts, l'écart est négligeable. Pour des taux élevés (marchés émergents, obligations à haut rendement) ou des horizons longs (30-40 ans), l'ecart peut représenter plusieurs milliers d'euros.